Chapitre 7 : Nombres Relatifs – Repérage

1. NOMBRES RELATIFS :

a/ Exemples de nombres relatifs :

Dans la vie courante, on est souvent confronté à des nombres positifs ou négatifs :

• Les températures atmosphériques : en hiver elles peuvent chuter en France à – 10°C alors qu’en été elles peuvent monter jusqu’à + 35°C.
• Les dates : Avant la naissance de Jésus-Christ, elles sont notées négativement : la naissance de Rome date de (- 753) alors que nous sommes en l’an 2000.

b/ Ecriture des nombres relatifs :

Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être soit positif soit négatif : (- 753) et (+ 2) sont des nombres relatifs où (- 753) est un nombre négatif et (+ 2) est un nombre positif.

 

2. ABSCISSES DE POINTS SUR UNE DROITE GRADUEE :

Pour les températures on a un thermomètre qui permet de représenter les différents degrés : positifs au dessus du 0 et négatifs en dessous du 0.

Il en est de même pour les nombres relatifs que l’on peut positionner sur une droite graduée de part et d’autre du point O d’abscisse 0 :

L’abscisse de A est (- 5), l’abscisse de B est (-7), C(-10), D(-15), E(+1), F(+4), G(+9) et l’abscisse de H est comprise entre (+9) et (+10) :



 

3. DISTANCE A ZERO :

a/ Définition :

La distance à zéro de l’abscisse du point A est 5.

La distance à zéro de l’abscisse du point D est 15.

La distance à zéro de l’abscisse du point F est 4.

Globalement, c’est le nombre d’intervalles qu’il y a entre le point et le point O(0).

b/ Nombres relatifs opposées :

Deux nombres qui ont la même distance à zéro et des signes différents sont opposés.

Exemple :

-9 et +9 sont opposés – sur l’axe gradué ils sont symétriques par rapport au point O.

 

4. REPERAGE D’UN POINT :

Dans un repère constitué de 2 axes perpendiculaires, la position d’un point est représentée par 2 nombres : son abscisse et son ordonnée. Ce sont les coordonnées de ce point et sont notées par un couple de nombres.

Exemple :

Coordonnées du point O : (0 ; 0) Coordonnées du point A : (-1 ; -2) Coordonnées du point B : (+3 ; -2) Coordonnées du point C : (-2 ; +1) Coordonnées du point D : (0 ; +2)

 

5. COMPARER DEUX NOMBRES RELATIFS :

• Quand un nombre est positif et l’autre négatif, le nombre négatif est le plus petit.

Exemple :

(-4) < (+3)

• Quand les deux nombres sont positifs, on applique la règle habituelle de comparaison des nombres.

Exemple :

(+5) < (+12)

• Quand les deux nombres sont négatifs, c’est le nombre qui a la plus grande distance à zéro qui est le plus petit.

Exemple :

(-9) < (-3)

 

6. ADDITIONNER LES NOMBRES RELATIFS :

• Deux nombres relatifs de même signe :

On ajoute les deux distances à zéro

On met devant le résultat le signe commun aux deux nombres

Exemples :

(-2) + (-6) = (-(2+6)) = (-8)

(+7) + (+3) = (+(7+3)) = (+10)

• Deux nombres relatifs de signes différents :

On soustrait les deux distances à zéro

On met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro

Exemples :

(-3) + (+8) = (+(8-3)) = (+5)

(-7) + (+2) = (-(7-2)) = (-5)

• Deux nombres opposés :

Leur somme est égale à zéro

Exemples :

(-4) + (+4) = 0

(+2) + (-2) = 0