Chapitre 6 : Proportionnalité et Pourcentage

 

 

  1. PROPORTIONNALITE :

    2. a/ Grandeurs proportionnelles :

    Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer l’une en multipliant l’autre par un nombre, toujours le même.

    Exemple :

    Le prix payé au pompiste pour un plein d’essence est-il proportionnel à la quantité d’essence acheté ?

    Oui, car on multiplie la quantité achetée par le prix du litre.

    b/ Des grandeurs proportionnelles usuelles :

    c/ Des grandeurs non proportionnelles :

    Exemple :

    Julien a 3 ans et sa mère à 27 ans. Quand Julien aura 30 ans, est-ce que sa mère aura 270 ans ?

    Il est clair que la mère de Julien ne peut avoir 270 ans donc il n’y a pas proportionnalité dans les âges.

     

  2. TABLEAU DE PROPORTIONNALITE :

    3. Un problème courant est de compléter un tableau de nombres, pour cela il faut repérer la proportionnalité entre les nombres :

    Exemple :

    1

    2

    5

    10

    11

    15

    13

    ?

    32

    ?

    3,6

    7,2

    18

    36

    39,6

    54

    46,8

    90

    ?

    187,2

    On constate que pour passer de la première ligne à la deuxième [resp. de la deuxième à la première] il faut multiplier [resp. diviser] par 3,6 : c’est la première colonne qui nous l’indique. On peut alors compléter la fin du tableau. Je vous laisse le faire…

    Notation : On dit que 3,6 est le coefficient de proportionnalité.

    Dans le cas où on n’a pas la première colonne, on trouve le coefficient de proportionnalité grâce à la deuxième colonne par le calcul suivant : 7,2 : 2 = 3,6.

     

  3. POURCENTAGE :

    4. Exemple 1 :

    Dans un volume d’air il y a 21 % d’oxygène. Donc dans :

    Le volume d’oxygène est proportionnelle au volume d’air.

    Notation : 21 % c’est 21/100 = 0,21

    Exemple 2 :

    Calculer 5% de 400F

    Donc 5% de 400F est égal à 20F

     

  4. RESOUDRE UN PROBLEME DE PROPORTIONNALITE :

    5. Dans tous les cas, il faut repérer les grandeurs du problème et s’assurer qu’il y a proportionnalité.

    Exemple 1 :

    Compléter le tableau suivant :

    2

    5

    9

    12

    25

    7,8

    13,4

    ?

    ?

    ?

    On cherche le coefficient de proportionnalité :

    7,8 : 2 = 3,9

    On s’assure que ce coefficient est le même pour la deuxième colonne du tableau :

    5 ´ 3,9 = 19,5 ¹ 13,4 – Il n’y a donc pas de proportionnalité dans ce tableau, on ne peut pas compléter le tableau. Fin de l’exercice.

    Exemple 2 :

    Un car de touriste roule toujours à la même vitesse. Il parcourt 215 km en 3h 30mn. Quelle distance parcourt-il en 2h ? en 7h ? en 9h ?

    On peut résoudre le problème avec ou sans tableau !

    Résolvons le sans tableau :

    Il s’agit bien d’un problème de proportionnalité car le car roule à vitesse constante. Les 2 grandeurs qui interviennent dans ce problème sont la distance et le temps mis pour parcourir cette distance.

    On cherche la distance parcouru en 1h :

    3h 30mn = 3,5h

    215 km en 3,5h

    215 : 3,5 = 61,43 (arrondi) – en 1h le car parcourt 61,43 km.

    D’où en 2h il parcourt 2 fois plus : 122,86 km

    En 7h, il parcourt 7 fois plus : 430 km = 2 fois la distance qu’il parcourt en 3,5h = 2 ´ 215 = 430 km

    En 9h, il parcourt 9 fois plus : 9 ´ (215 : 3,5) = 552,8 km (arrondi)

     

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