Chapitre 4 : Les Fractions
a/ Vocabulaire :
L’écriture fractionnaire se compose de 2 nombres s’écrivant sous la forme suivante :
Le nombre se trouvant au dessus du trait de fraction s’appelle : le numérateur.
Le nombre se trouvant en dessous du trait de fraction s’appelle : le dénominateur.
b/ Lecture :
Lorsque le dénominateur est un " deux ", il s’agit de la famille des demis :
Exemples :
un demi (1/2), deux demis (2/2), trois demis (3/2), quatre demis (4/2), …
Lorsque le dénominateur est un " trois ", il s’agit de la famille des tiers :
Exemples :
un tiers (1/3), deux tiers (2/3), trois tiers (3/3), quatre tiers (4/3), …
Lorsque le dénominateur est un " quatre ", il s’agit de la famille des quarts :
Exemples :
un quart (1/4), deux quarts (2/4), trois quarts (3/4), quatre quarts (4/4), …
Et puis il y a tous les autres :
trois huitièmes (3/8), cinq neuvièmes (5/9), deux dixièmes (2/10), sept vingtièmes (7/20), …
4,2 sur 7,9 (4,2/7,9) ; 7,35 sur 13,07 (7,35/13,07) ; 123 sur 1 478 (123/1478) ; …
La famille des fractions décimales est la famille dont le dénominateur est 10, 100, 1000, …
Exemples :
un dixième (1/10), trois centièmes (3/100), neuf millièmes (9/1000),…
Une fraction est le quotient de 2 entiers.
Exemple :
La fraction 19/20 est le quotient de 19 par 20.
19/20 = 0,95. Donc 0,95 est l’écriture décimale de 19/20.
ATTENTION :
Certaines fractions sont des nombres décimaux, par exemples : 19/20, 2/4, 45/6, …
Certaines fractions ne sont pas des décimaux, par exemples : 1/3 = 0,3333…, 7/13 = 0,5384615…
On peut cependant donner une troncature, un arrondi, ou un encadrement de 1/3 ou de 7/13.
Représenter une fraction
a/b d’une figure, c’est partager cette figure en b parties égales et en représenter a.Exemple 1 :
Colorier 3/7 du rectangle ABCD :
On partage le rectangle en 7 parties égales On colorie 3 parties |
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Exemple 2 :
Représenter les 6/5 du segment [AC] :
On partage le segment [AC] en 5 parties égales On en prend 6 parties – il faut donc rallonger d’une longueur de 1/5 le segment [AC] |
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On a alors AB > AC car AB = 6/5 AC et 6/5 > 1
Pour écrire une fraction égale à une autre fraction on multiplie, ou on divise quand c’est possible, par un même nombre
le numérateur et le dénominateur.
Exemples :
Ecrire une fraction égale à 3/7 :
Simplifier la fraction 144/36 :
a/ Multiplier deux fractions :
Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemple :
Calculer 3/10 ´ 9/24 :
On peut ensuite la simplifier :
On obtient une fraction irréductible (i.e. qu’on ne peut plus la simplifier) car 80 n’est pas divisible par 3 donc n’est pas divisible par 9.
b/ Additionner ou soustraire deux fractions :
Pour calculer la somme (ou la différence) de deux fractions :
Exemple 1 :
Calculer 3/10 + 2/10 :
Ces 2 fractions ont le même dénominateur, donc on peut écrire :
On cherchera toujours à simplifier les fractions quand cela sera possible.
Exemple 2 :
Calculer 4/10 + 9/100 :
Ces 2 fractions n’ont pas le même dénominateur – on cherche le dénominateur commun – on constate que 100 = 10 ´ 10,
donc le dénominateur commun est 100 – on écrit une fraction égale à 4/10 de dénominateur 100 :
Calculer a/b d’un nombre c, c’est multiplier c par a/b.
Exemple :
Calculer les 2/5 de 120 :
Méthode 1 : Multiplier en premier
On multiplie en premier c par a, puis on divise le résultat obtenu par b :
Méthode 2 : Diviser en premier
On divise en premier c par b, puis on multiplie le résultat par a :
ATTENTION :
Cette méthode est surtout utilisée quand c/b est un nombre décimal.
Méthode 3 : Calculer la fraction
On divise a par b, puis on multiplie le résultat par c :
ATTENTION :
Cette méthode est surtout utilisée quand a/b est un nombre décimal.
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